Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más, simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde esta recta intercepta a la parábola se llama Vértice.
La parábola presenta los siguientes elementos:
a) Vértice (V): Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
b) Foco (F): Es el punto fijo, situado sobre el eje de simetría a “p” unidades del
Vértice.
c) Eje de simetría (l1): Recta perpendicular a la directriz y que pasa por el
Vértice y el foco.
d) Cuerda (CE): Es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
e) Directriz (l): Recta fija, perpendicular al eje de simetríal1.
f) Cuerda focal (AB): Segmento de recta que une dos puntos de la parábola
Pasando por el foco.
g) Lado Recto (LR): Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría.
h) Radio Vector (PF): Segmento de recta que une el foco con un punto de la
Parábola
Aplicaciones en el contexto real
La parábola tiene múltiple aplicaciones científicas. Por ejemplo, cuando se lanza un proyectil, como una piedra o una pelota, su trayectoria es una parábola si no se consideran factores de menos importancia, como resistencia del aire y giros del proyectil sobre sí mismo; esta variación puede llegar a ser apreciable en los casos en el que el proyectil inicie su movimiento con gran velocidad ;En la construcción de Algunos puentes se emplean arcos parabólicos; las curvas que forman los cables que sostienen ciertos puentes suspendidos son aproximadamente una parábola, siempre que la carga sobre el puente sea uniforme.
construcción de la parabólica
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1 .Ecuación de la Parábola con centro en el origen (Canónica)
A) Horizontal
Ecuación de la parábola: y2 = 4px
Vértice: V(0,0)
Foco. F(p, 0)
Ecuación de la Directriz: x + p = 0 ó x = – p
Eje: y = 0
Lado Recto: LR = │4p│Condiciones:
Sí p>0 la parábola abre hacia la derecha
Sí p < 0 la parábola abre hacia la izquierda
B) Vértical
Ecuación de la parábola: x2 = 4py
Vértice: V(0,0)
Foco. F(0, p)
Ecuación de la Directriz: y + p = 0 ó y = – p
Eje: x = 0
Lado Recto: LR = │4p│
Condiciones:
Sí p>0 la parábola abre hacia arriba.
Sí p < 0 la parábola abre hacia abajo
2.Ecuación con vértice fuera del origen (Ordinaria)
A) Horizontal
Ecuación de la parábola: (y - k)2 = 4p(x -h)
Vértice: V(h,k)
Foco. F(h + p, k)
Ecuación de la Directriz: x = h - p
Eje: y = k
Lado Recto: LR = │4p│
Condiciones:
Sí p>0 la parábola abre hacia la derecha
Sí p < 0 la parábola abre hacia la izquierda
B) Vértical
Ecuación de la parábola: (x - h)2 = 4p(y - k)
Vértice: V(h, k)
Foco. F(h, k + p)
Ecuación de la Directriz: y = k – p
Eje: x = h
Lado Recto: LR = │4p│
Condiciones:
Sí p>0 la parábola abre hacia arriba.
Sí p < 0 la parábola abre hacia abajo
